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4. OPERACIONES CON PROPOSICIONES: (Vídeo)
Así como en aritmética y en álgebra se estudian operaciones entre números, en lógica se estudian operaciones entre proposiciones.
4.1. LA NEGACIÓN
La negación de una proposición p se escribe “~ p” y se lee “no p” ó “no es cierto que p” ó “es falso que p” y es otra proposición que niega que se cumpla p.
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Ejemplo:
Sea la proposición: p: 4 x 5 = 20 (V)
Su negación es: ~ p: no es cierto que 4 x 5 = 20 (F)
o se puede escribir: ~ p: 4 x 5 ≠ 20 (F)
Simbólicamente: V( ~ p) = F
4.2. LA CONJUNCIÓN
Dadas las proposiciones p, q, se simboliza “p Ùq” y se lee “p y q”, sólo es verdadero cuando ambos son verdaderos, en los demás casos siempre es falso.
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Ejemplo:
Sean las proposiciones:
p: 7 es un número par (F)
q: 7 es menor que 5 (F)
p Ù q: 7 es un número par y 7 es menor que 5 (F)
Simbólicamente: V(p Ù q) = F
NOTA: En toda proposición, las palabras: “pero”, “sin embargo”, “además”, “no obstante”, “aunque”, “a la vez”, etc. Equivalen al conectivo ” Ù “
4.3. LA DISYUNCIÓN INCLUSIVA
Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p Ú q” y se lee “p ó q”, sólo es falso cuando ambos son falsos, en los demás casos siempre es verdadero.
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Ejemplo:
Dadas las proposiciones:
p: 4 < 7 (V)
q: 4 = 7 (F)
p Ú q: 4 < 7 ó 4 = 7 (V)
Simbólicamente: V(p Ú q) = V
4.4. LA CONDICIONAL
Dadas dos proposiciones p, q se escribe
“p ® q” y se lee “si p entonces q” ó “p implica q” ó “p es suficiente para que q”, etc., sólo es falso cuando el primero es verdadero y el segundo es falso, en los demás casos siempre es verdadero.
( p = antecedente y q = consecuente)
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Ejemplo:
p ® q : Si gano las elecciones entonces bajaré el precio de los combustibles
Ejemplo:
Sean las proposiciones:
p: 3 es un número primo (V)
q: 31 es un número par (F)
p ® q : si 3 es un número primo entonces 31 es un número par (F)
Simbólicamente: V(p ® q) = F
NOTA: En toda proposición las palabras: “porque”, “puesto que”, “ya que”, “siempre que”, “cuando”, “si”, “cada vez que”, “dado que”, son conectivos que representan a la condicional. Se caracterizan porque después de cada uno de estos términos esta el antecedente
Ejemplo:
No jugué porque llegué tarde
~p: no jugué (consecuente)
q: llegué tarde (antecedente)
Simbólicamente: q ® ~p
4.5. LA BICONDICIONAL
Dadas dos proposiciones p, q se escribe
“p « q” y se lee “p si y solo si q”, es verdadero cuando los valores de verdad son iguales y es falso cuando los dos valores de verdad son diferentes.
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Ejemplo:
Sean las proposiciones:
p: 3 < 7 (V)
q: 3 + 5 < 7 + 5 (V)
p « q: 3 < 7 si y solamente si 3 + 5 < 7 + 5 (V)
Simbólicamente: V(p « q) = V
4.6. LA DISYUNCIÓN EXCLUSIVA
Dadas las proposiciones p, q se escribe “p D q” y se lee “o bien p o bien q”, es falso si los valores de verdad de las proposiciones son iguales y es verdadero si los valores de verdad de las proposiciones son diferentes.
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Ejemplo:
Sean las proposiciones:
p: 4 > 7 (F)
q: 4 < 7 (V)
p D q: o bien 4 > 7 o bien 4 < 7 (V)
Simbólicamente: V(p D q) = V
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