LÓGICA PROPOSICIONAL
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El ser humano en la vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito,..., etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones, estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo este el precedente fundamental para el desarrollo del pensamiento humano. Lo importante en el presente estudio es el hecho de que, a partir de los enunciados (frases u oraciones) y de acuerdo a su significado es posible establecer una proposición y a partir de un conjunto de estas podemos llegar a una conclusión, siendo la ciencia encargada del estudio de estas, la lógica.
1.1. ENUNCIADO.- Denominamos así a toda frase u oración.
Ejemplos:
1) Prohibido fumar.
2) x2+y2≥9
3) Tribunal en Lima verá denuncias sobre Ancash
4) 4x – 1= – 5
5) ¿Qué hora es?
6) Fallo contra megacomisión enfrenta al Poder Judicial y al Congreso
7) Él es estudiante de la facultad de ciencias Administrativas y Contables
8) - 6,78 > 1,43
9) El desempleo bajó levemente en febrero
10) ¡Auxilio!
11) Deténgase.
12) Ollanta Humala no es el presidente del Perú.
13) Paolo guerrero es jugador de futbol
14) ¿Dónde estabas?
15) Prohibido hacer ruido
16) Juez anula todos los informes que acusan a García
1.2. PROPOSICIÓN.- Una proposición es un enunciado que tiene la propiedad de ser verdadera (V) o falsa (F), pero no ambas simultáneamente.
Representación simbólica: p, q, r, s, t,..., etc.
Ejemplos:
REPRESENTACIÓN
SIMBÓLICA
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PROPOSICIÓN
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VALOR DE VERDAD
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p:
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El pentágono tiene cuatro lados
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F
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r:
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Mario Vargas Llosa escribió conversación en la catedral
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V
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s:
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Ica es la región más afectada por el terremoto del 2 007
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V
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t:
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El parque de la identidad se encuentra ubicado en Chilca
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F
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p:
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- 4 + 3 = 7
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F
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r:
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3,56 > 0,099
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V
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El valor veritativo o valor de verdad de una proposición se expresa simbólicamente. Si p es una proposición, su valor de verdad se denota por V(p)
Se escribe: V(p) = V. Si valor de verdad de la proposición p es verdadera
Se lee: el valor de verdad de la proposición p es verdadera
Se escribe: V(p) = F. Si valor de verdad de la proposición p es falsa
Se lee: el valor de verdad de la proposición p es falsa
1.3. EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES LÓGICAS
Son las expresiones que indican orden, advertencia, saludo, exclamación o interrogación. Es decir, estas expresiones sólo se quedan como enunciados.
Ejemplos:
- ¡Buenos días!.
- ¿Quién tocó la puerta?
- No faltes.
- ¿Así se llaman esas criaturas?
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- ¡Hola, Harry!
- ¿Qué edad tienes?
- Prohibido fumar.
- ¡Viva la matemática!
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1.4. ENUNCIADOS ABIERTOS
Los enunciados que usan las palabras “el”, “ella” o las letras x, y, z, ... , etc. No tienen la propiedad de ser verdaderos o falsos, es decir, no son proposiciones. Pero, si a estas palabras o letras se les asigna un determinado objeto o valor, llamado constante, el resultado es una proposición. A este tipo de enunciados se les denomina enunciados abiertos.
Ejemplos:
- Ella es estudiante de contabilidad
- x – 3 > 7
- 5x + 3y = 2
Si en el primer ejemplo reemplazamos ella por Meredditt, se tiene, “Meredditt es estudiante de contabilidad”, que es una proposición donde su valor de verdad es V ó F dependiendo de que si Meredditt sea o no estudiante de contabilidad.
Si en el segundo ejemplo “x” toma un valor menor o igual que 10 la proposición es falsa y si “x” toma un valor mayor a 10 la proposición es verdadera.
En el tercer ejemplo las variables o letras “x” , “y” pueden tomar infinitos valores para que el valor de verdad de la ecuación sea verdadera o falsa.
